题干
将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转α得到AB′，边AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，α＋β=180°．连接B′C′，作△AB′C′的中线AD．
（初步感知）
（1）如图①，当∠BAC=90°，BC＝4时，AD的长为______；
（探索证明）
（2）如图②，△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明；
（应用延伸）
（3）如图③，已知等腰△ACB，AC=BC=m，延长AC到D，延长CB到E，使CD=CE=n,将△CED绕C顺时针旋转一周得到△CE′D′，连接BE′、AD′，若∠CBE′=90°，求AD′的长度（用含m、n的代数式表示）．
（初步感知）
（1）如图①，当∠BAC=90°，BC＝4时，AD的长为______；
（探索证明）
（2）如图②，△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明；
（应用延伸）
（3）如图③，已知等腰△ACB，AC=BC=m，延长AC到D，延长CB到E，使CD=CE=n,将△CED绕C顺时针旋转一周得到△CE′D′，连接BE′、AD′，若∠CBE′=90°，求AD′的长度（用含m、n的代数式表示）．
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