如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，竖直放置两根平行金属导轨(电阻不计)，磁场方向垂直于导轨所在平面向里，导轨上端接一阻值为R的电阻。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为m_a=4x10^-2kg和m_b=2x10^-7kg，它们与导轨接触良好并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a，稳定后a以v₁=20m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止。设导轨足够长，取g=10m/s²。求；：

(1)拉力F的大小；
(2)若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下(开关仍闭合)，求b滑行的最大速度v₂；
(3)若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度大小经0.2s由B随时间均匀增加到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。