现在科学技术研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备.它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动.电磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速.图甲中上部分为侧视图、下部分为俯视图.如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。己知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R.穿过电子圆形轨道面积的磁通量随时间t的变化关系如图乙所示，在t₀时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B₀，电子加速过程中忽略相对论效应.

（1）求在t₀时刻后，电子运动的速度大小；
（2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；
（3）为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图丙所示.两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的“加速磁场” B₁，方向垂直纸面向外.另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B₂，B₂之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在；B₂磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为0，半径为R）。现使B₁随时间均匀变化，变化率=k （常数）为了使电子保持在同一半径R上做圆周运动，求磁场B₂的变化率。