如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨固定于同于同一竖直面内，其上端接一阻值为R的电阻；一质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于两导轨上，开始时使金属棒静止不动，在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt，式中k为常量；在金属棒下方有一足够大的匀强磁场区域，区域边界GH(虚线)与导轨垂直，其磁感应强度大小为B₀，方向也垂直于纸面向里，在t=0时释放金属棒，使其自由下落，t₀时刻金属棒开始进入下方的磁场区域中继续做加速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，不计导轨的电阻和空气阻力，重力加速度为g，回路中电流产生的磁场忽略不计。

(1)求金属棒在磁场中运动的最大速度v_m；
(2)如果金属棒在磁场中下落高度h后达到上述最大速度，求金属棒开始运动至达到最大速度的过程中金属棒ab克服安培力做的功.