如图所示，水平放置的间距为L的足够长光滑平行金属导轨，左端接有阻值为R的定值电阻。导轨棒ab质量为m，电阻为r，与两导轨始终保持垂直并良好接触。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。导轨的电阻忽略不计。用水平向右的恒力F将导体棒由图示位置向右拉动。

（1）分析并说明导体棒的运动情况，并求导体棒的稳定速度v_m；
（2）从微观角度看，导体棒中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a. 请在图中，画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。

b. 我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。这与“动生电动势与洛伦兹力做功有关”矛盾吗?试分析当导体棒做匀速运动时，导体棒中自由电荷所受的洛伦兹力沿棒方向的分力f₁和垂直于棒方向的两个分力f₂哪个做正功?哪个做负功?并通过计算证明在同一过程中它们做的总功一定是零。（题目中没有出现的物理量请做必要的说明）