如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻，重力加速度为g。现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。求：

（1）金属棒能达到的最大速度v_m；
（2）灯泡的额定功率P_L；
（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Q_r。