一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的顶点与坐标原点O重合，α的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x₁，y₁），且点P在第一象限．
（1）求x₁（用含α的式子表示）；y₁（用含α的式子表示）；
（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x₂，y₂）．
①判断y₁与x₂的数量关系，并证明；
②写出y₁+y₂的取值范围．