在直角坐标系中，放置一副三角板ABO(ÐOAB = 90° ，ÐOBA =ÐAOB = 45° ，OA =AB) ， BO 边与x 轴重合，其中一个45°角的顶点在原点O ，直角顶点A 在第一象限内．
（1）将另一个三角板DEF 如图 1 放置，ÐEDF = 90°，直角顶点D 置于AO 边上（不与O 重合），此时，DE 交y 轴于M 点，DF 交x 轴于N 点，求证：DM =DN ．
（2）如图 2， D 是线段AB 上一动点，连接OD ，过O 作OE ^OD ，取点E 满足OE =OD ．连接EB 交OA 于点P ，探究的值是否为定值，若是定值，求出其值；若不是定值，说明理由．

（3）如图 3，直线a 经过原点且与y 轴成22.5°角，Q 是x 轴上方直线a 上一动点，连接AQ 、 BQ ，请比较OB +OA 与QA +QB 的大小关系，并说明理由．