下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程.
已知：如图1，在中，AB=AC.
求作：等腰的外接圆.

作法：
①如图2，作的平分线交BC于D ；
②作线段AB的垂直平分线EF；
③EF与AD交于点O；
④以点O为圆心，以OB为半径作圆.
所以，就是所求作的等腰的外接圆.
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；
（2）完成下面的证明.
AB=AC，，
_________________________.
AB的垂直平分线EF与AD交于点O，
OA=OB，OB=OC
（填写理由：______________________________________）
OA=OB=OC.