在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2，FG=8，
（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；
（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动。若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由。
（3）如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值。