如图1，已知点O为正方形ABCD的对角线的交点，∠EOF＝90°，∠EOF绕着O点按逆时针方向旋转α角度，0°≤α≤180°，其中边OE从OC开始旋转，OE与OF分别交正方形的边于M，N两点．
（1）求证：OM＝ON；
（2）如图2，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝60°，其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立，并说明理由；
（3）如图3，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝β（β为锐角），其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立请直接写出结论．（用含β的式子表示）