老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，中，，
求作：一点，使得.
作法：
①作的平分线交于点；
②作边的垂直平分线，与相交于点；
③连接，
所以，点就是所求作的点.
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵，平分交于点，
∴是的垂直平分线；（     ）（填推理依据）
∴.
∵垂直平分，交于点，
∴；（   ）（填推理依据）
∴.