已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD
如图1，若，，求AD的长；
如图2，以AD为边作，分别交AB，AC于点E，F．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法
想法1：利用AD是的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是的角平分线，构造的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明一种方法即可
小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．