阅读理解：

方法准备：
我们都知道：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，若AD=a，BC=b，AB=c，那么四边形ABCD的面积S=．
如图2，在四边形ABCD中，两条对角线AC⊥BD，垂足为O，则四边形ABCD的面积=AC×OD+AC×OB=AC×（OD+OB）=AC×BD．
解决问题：
（1）我们以a、b 为直角边，c为斜边作两个全等的直角△ABE与△FCD，再拼成如图3所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF．请你证明：a²+b²=c²．
（2）固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图4所示的位置（此时B，F重合），请你继续证明：a²+b²=c²．
（3）当△ABE平移到如图5的位置，结论a²+b²=c²还成立吗？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．