直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动。

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况；若不发生化,试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，AB不平行CD，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否发生变化?若发生变化,请说明变化情况；若不发生变化，求出∠CED的大小；
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数.