我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD（图2）中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．得折线AOC，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为四边形ABCD的一条“好线”．
（1）如图，试说明中线AD平分△ABC的面积；

（2）如图，请你探究四边形ABCO的面积和四边形ABCD面积的关系，并说明理由；

（3）在上图中，请你说明直线AE是四边形ABCD的一条“好线”；
（4）如图，若AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出四边形ABCD经过F点的“好线”，并对你的画图作适当说明．