学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△
ABC和△
DEF中,
AC=
DF,
BC=
EF,∠
B=∠
E,然后,对∠
B进行分类,可分为“∠
B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠
B是直角时,△
ABC≌△
DEF.
(1)如图①,在△
ABC和△
DEF,
AC=
DF,
BC=
EF,∠
B=∠
E=90°,根据______,可以知道Rt△
ABC≌Rt△
DEF.
第二种情况:当∠
B是钝角时,△
ABC≌△
DEF.
(2)如图②,在△
ABC和△
DEF,
AC=
DF,
BC=
EF,∠
B=∠
E,且∠
B、∠
E都是钝角,求证:△
ABC≌△
DEF.
第三种情况:当∠
B是锐角时,△
ABC和△
DEF不一定全等.
(3)在△
ABC和△
DEF,
AC=
DF,
BC=
EF,∠
B=∠
E,且∠
B、∠
E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△
DEF,使△
DEF和△
ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠
B还要满足什么条件,就可以使△
ABC≌△
DEF?请直接写出结论:在△
ABC和△
DEF中,
AC=
DF,
BC=
EF,∠
B=∠
E,且∠
B、∠
E都是锐角,若______,则△
ABC≌△
DEF.
