已知Rt△
ABC，∠
BAC＝90°，点
D是
BC中点，
AD＝
AC，
BC＝4
，过
A，
D两点作⊙
O，交
AB于点
E，
（1）求弦
AD的长；
（2）如图1，当圆心
O在
AB上且点
M是⊙
O上一动点，连接
DM交
AB于点
N，求当
ON等于多少时，三点
D、
E、
M组成的三角形是等腰三角形？
（3）如图2，当圆心
O不在
AB上且动圆⊙
O与
DB相交于点
Q时，过
D作
DH⊥
AB（垂足为
H）并交⊙
O于点
P，问：当⊙
O变动时
DP﹣
DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
