（提出问题）
（1）如图（1）△ABC是等边三角形，AB＝12．若点O是△ABC的内心，则OA的长为____；
（问题探究）
（2）如图（2）在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD上的一点，且AP＝3，那么在BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在求出PQ的长，若不存在，请说明理由；
（解决问题）
（3）东胜区铁西街角有一块如图（3）的草坪，草坪是由△ABM和弦AB与其所对的劣弧组成，管理员王师傅在M处的水管上安装一个喷灌水龙头（水龙头及水柱高度忽略不计），以后只用水龙头浇灌草坪，于是他想让水龙头的转角正好等于∠AMB，再调整水龙头的射程就可以了．经测量AB＝24m，MB＝10m，△ABM的面积是96平方米，过弦AB中点D做DE⊥AB交弧AB于点E，DE＝8m．请你根据以上信息帮助王师傅计算喷灌水龙头的射程至少多少m时才能全部浇灌？（结果保留根号即可）