阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，点D为射线BE上的点，连接AD、CD，且∠BDC＝∠BAC，求证：AD平分∠CDE．小明认真观察图形，又发现一对相等的角，利用相等的一对角和一对边，过点A作双垂直，构造全等三角形，如图2，从而将问题解决．
（1）根据阅读材料，证明AD平分∠CDE；
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF（点C的对应点为点F），连接BE、FC，延长FC交B于点M．
①找出图中与∠BCM相等的角，并加以证明；
②猜想线段CF与BM之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的猜想．