如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列），当点A与原点O重合时，得到等腰直角△OBC（此时点P与点C重合）．
（1）BC=______；当OA=2时，点P的坐标是______；
（2）设动点A的坐标为（t，0）（t≥0）．
①求证：点A在移动过程中，△ABP的顶点P一定在射线OC上；
②用含t的代数式表示点P的坐标为：（______，______）；
（3）过点P做y轴的垂线PQ，Q为垂足，当t=______时，△PQB与△PCB全等．