现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．如图，若点O与点A重合，容易得到线段OM与ON的关系，

（1）观察猜想：如图，若点O在正方形的中心（即两条对角线的交点），OM与ON的数量关系是    ；
（2）探究证明；如图，若点O在正方形的内部（含边界），且OM=ON，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成什么图形，并说明理由；
（3）拓展延伸：若点O在正方形的外部，且OM=ON，请你在如图中画出满足条件的一种情况，并就“三角板在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点O所组成的图形”，写出正确的结论（不必说明理由）．