如图直角坐标系中直线 AB 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于 A，B 两点，已知 B(0，4)，∠BAO=30°，P，Q 分别是线段 OB，AB 上的两个动点，P 从 O 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 运动，Q 从 B 出发以每秒 8 个单位长度的速度向终点 A 运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为 t（秒）．
(1)求线段 AB 的长，及点 A 的坐标；
(2)t 为何值时，△BPQ 的面积为；
(3)若 C 为 OA 的中点，连接 QC，QP，以 QC，QP 为邻边作平行四边形 PQCD，
①t 为何值时，点 D 恰好落在坐标轴上；
②是否存在时间 t 使 x 轴恰好将平行四边形 PQCD 的面积分成 1∶3 的两部分，若存在，直接写出 t 的值．