对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点．如果以点P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60°后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”．
如图，M（1，2），N（4，2）．
（1）在点P₁（1，3），P₂（4，0），P₃（3，2）中，线段MN的“关联点”有 ；
（2）如果点P在直线上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围；
（3）如果点P在以O（1，）为圆心，r为半径的⊙O上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出⊙O半径r的取值范围．