题干
由课本62页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成1:2两部分。如图1：△ABC三边中线AD，BE，CF交于O点，OA=2OD，OB=2OE，OC=2O
| A． 阅读：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。例如图2、图3、图4中，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE垂足为O，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.    特例探索：（1）如图2，当∠ABE=45°，c=2  时，a=_____，b=_____；如图3，当∠ABE=30°，c=4时，a=_____，b=____； 归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图4证明你发现的关系式. 拓展应用：如图5，□ABCD中，点E,F,G分别是AD ,BC,CD的中点，BE⊥EG，AD=2  ，AB=3,求AF的长.  |
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