一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为

的爱斯基摩狗站在该雪橇上,狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动,若狗跳离雪橇时雪橇的速度为

,则此时狗相对于地面的速度为

(其中

为狗相对于雪橇的速度,

为代数和,若以雪橇运动的方向为正方向,则

为正值,

为负值)。设狗总以速度

追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计,已知

的大小为

,

的大小为

,

.
(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小;
(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。
(供使用但不一定用到的对数值:

)