如图1，在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°．

（1）连接AD，根据 易证△ACD≌△　　　　；
（2）如图2，若E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF，求证：DE=DF；
（3）如图3，在（2）的条件下，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；
（4）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为“∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α”，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（3）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．