如图1，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是射线BC上的一点，以BE为一边向上作等腰△BEF，FB=FE，tan∠FBE=，连接FC，△FEC的外接圆交边AD于点G，连接FG，CG，
（1）若点F是的中点，求证：CG=BC
（2）在点E的运动过程中，
①若该圆经过点D，求BE的长.
②若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求所有满足要求的BE的长.
（3）如图2，记△FEC外接圆圆心为O，当点O在矩形内部且落在∠ADC的平分线上时，CE的弦心距的长度为_____.（请直接写出答案）