下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，
(1)在直线l上任取一点A；
(2)连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B(点A，B不重合)；
(3)连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；
(4)作直线PH，交直线l于点H．
所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵PH平分∠APB，
∴∠APH＝　  　．
∵PA＝　  　，
∴PH⊥直线l于H．(　  　) (填推理的依据)