题干
教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.
是线段
的垂直平分线，
是上任一点，连结
、
，将线段与直线对称，我们发现与完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.
已知：如图，
，垂足为点
，
，点是直线上的任意一点.
求证：
.
分析：图中的两个直角三角形
和
，只要证明这两个三角形全等，便可证明（请写出完整的证明过程）
请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用.
（1）如图②，在
中，直线
、
、
分别是边、
、
的垂直平分线.
求证：直线、、交于点.
（2）如图③，在中，
，边的垂直平分线交于点
，边的垂直平分线交于点
，若
，
，则
的长为_______.
图① 图② 图③
线段垂直平分线
我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、，将线段与直线对称，我们发现与完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.已知：如图，
，垂足为点，，点是直线上的任意一点.求证：
.分析：图中的两个直角三角形
和，只要证明这两个三角形全等，便可证明（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用.
（1）如图②，在
中，直线、、分别是边、、的垂直平分线.求证：直线
、、交于点.（2）如图③，在
中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，，则的长为_______.图① 图② 图③
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