由某种金属材料制成的圆柱形导体，将其两端与电源连接，会在导体内部形成匀强电场，金属中的自由电子会在电场力作用下发生定向移动形成电流。已知电子质量为m，电荷量为e，该金属单位体积的自由电子数为n。

（1）若电源电动势为E，且内阻不计，
a. 求电源从正极每搬运一个自由电子到达负极过程中非静电力所做的功W_非；
b. 从能量转化与守恒的角度推导：导体两端的电压U等于电源的电动势E；
（2）经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向移动，如图所示。在定向加速运动中，自由电子与金属正离子发生碰撞，自身停顿一下，将定向移动所获得的能量转移给金属正离子，引起正离子振动加剧，金属温度升高。自由电子在定向移动时由于被频繁碰撞受到阻碍作用，这就是电阻形成的原因。
自由电子定向移动的平均速率为v，热运动的平均速率为u，发生两次碰撞之间的平均距离为x。由于v<<u，所以自由电子发生两次碰撞的时间间隔主要由热运动决定。自由电子每次碰撞后的定向移动速率均变为零。
a. 求该金属的电阻率ρ，并结合计算结果至少说明一个与金属电阻率有关的宏观因素；
b. 该导体长度为L，截面积为S。若将单位时间内导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为ΔE_k，导体的发热功率设为P，试证明P=ΔE_k。