如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．
（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；
（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择　  　题
A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．
①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；
②若图2中的DB′∥A′C′，写出平移的距离．
B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．
①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；
②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，写出此时平移的距离．