如图所示，水平放置的足够长的平行金属导轨MN，PQ的一端接有电阻R₀，不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处，并与MN垂直．以导轨PQ的左端为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，Ox轴沿PQ方向．每根导轨单位长度的电阻为r.垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变，在x轴方向上的变化规律为：B＝B₀＋kx，并且x≥0.现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F，使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a.设导体棒的质量为m，两导轨间距为L.不计导体棒与导轨间的摩擦，导体棒与导轨接触良好，不计其余部分的电阻．

(1)请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式；
(2)如果已知导体棒从x＝0运动到x＝x₀的过程中，力F做的功为W，求此过程回路中产生的焦耳热Q；
(3)若B₀＝0.1 T，k＝0.2 T/m，R₀＝0.1 Ω，r＝0.1 Ω/m，L＝0.5 m，a＝4 m/s²，求导体棒从x＝0运动到x＝1 m的过程中，通过电阻R₀的电荷量q.