如图所示，竖直平面内有一固定的半径为R的光滑圆形轨道，其内侧有两个光滑的小球a、b（均可视为质点），a、b两小球质量分别为m、2m，某一时刻同时让两小球在圆轨道最高点，以等大的速率向相反方向运动，两小球恰好在圆轨道的最低点相遇并发生碰撞，碰撞时间极短，碰后，a球恰好能再次经过竖直圆轨道最高点，不计空气阻力（重力加速度为g），求：

（1）第一次碰撞前瞬间a球对轨道最低点的大小；
（2）第一次碰撞后瞬间b球的速度大小；
（3）若第二次碰撞产生的热量为第一次碰撞产生热量的，求第二次碰撞后瞬间两球速度的大小；