有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想.其设想如下:沿地球的一条弦挖一通道,如图乙所示.在通道的两个出口处
A和
B,分别将质量为
M的物体和质量为
m的待发射卫星同时自由释放,只要
M比
m足够大,碰撞后,质量为
m的物体,即待发射的卫星就会从通道口
B冲出通道.(已知地球表面的重力加速度为
g,地球半径为
R0)

(1)如图甲所示,一个质量为
m的物体(可视为质点)在一个质量均匀分布的大球(半径为
R,密度为
ρ)的内部距球心
r处,那么
m与大球之间的万有引力就是
F=

,式中
M′是以
r为半径的球体的质量.试根据所给条件求出物体
m所受到的万有引力多大?
(2)如图乙所示,是在地球上距地心
h处沿一条弦挖了一条光滑的通道
AB,从
A点处静止释放一个质量为
m的物体,物体下落到通道中点
O′处的速度多大?
(3)如果在
A处释放一个质量很大的物体
M,在
B处同时释放一个质量远小于
M的物体,同时达到
O′处发生弹性正碰(由于大物体质量很大,可以认为碰后速度不变),那么小物体返回从
B飞出,为使飞出的速度达到地球的第一宇宙速度,
h应为多大?