如图所示，建筑工程中的“打桩”是利用重锤下落撞击桩柱，使其插入泥土到达预定深度的过程。如图甲所示，设重锤的质量为m，桩柱的质量为M。打桩过程可简化为：重锤距离桩柱上端h高度自由落下，重锤撞击桩柱上端，与桩柱一起向下移动一段距离后停止。然后再次提升重锤，重复打桩过程，逐渐把桩柱打到预定深度。设桩柱向下移动的过程中，泥土对桩柱的阻力f的大小与桩柱打入泥土中的深度x成正比，其函数表达式f=kx（k为大于0的常量，具体值未知），已知重力加速度大小为g。
(1)求重锤第一次落到桩柱前瞬间的速度v₀的大小；
(2)根据题意，结合函数式f=kx，请在图乙中画出f-x图像，并分析推导在第一次打桩过程中，将桩柱打入泥土的过程中阻力所做的功；
(3)将泥土对桩柱的阻力与你熟悉的弹簧弹力进行比较，从做功与能量转化的角度简要说明泥土对桩柱的阻力做功和弹簧弹力做功的不同。