某学习小组用如图所示的实验装置探究“功与动能变化的关系”，带有凹槽的滑块置于长木板上，一端用细线跨过定滑轮与小桶相连，另一端固定纸带并穿过打点计时器，为了完成该项实验，一位同学完成了如下实验操作步骤：

（1）小桶内先不放细砂，向滑块凹槽内倒入少量细砂，经过反复调整细砂的量，直到滑块在小桶的牵引下，打出的纸带上点迹均匀分布，用天平测出滑块及凹槽内细砂总质量M、小桶质量m。 
（2）保持滑块凹槽内细砂量不变，向小桶内倒入细砂，释放滑块，滑块加速运动打出一条纸带，用天平测出小桶内细砂质量为m。   
（3）A、B、C、D、E为纸带上五个计数点，相邻两点间的时间间隔为T，B、C、D、E与计数点A间的距离如图所示，打点计时器打下B、D两点时纸带的速度分别为__________、___________。
（4）为了研究在BD段过程中，滑块和小桶组成的系统外力做功与动能变化的关系，需要验证的关系式为____________________(当地重力加速度为g)。