图所示，一长L=4.5m、质量m₁=1kg的长木板静止在水平面上，与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1．长木板B端距光滑水平轨道CD的C端距离S=7m，长木板的上表面与CD面等高．一小滑块以v₀=9m/s的初速度滑上长木板的A端后长木板开始运动．小滑块质量m₂=2kg，与长木板之间的动摩擦因数μ₂=0.4，长木板运动到C处时即被半圆粘连．水平轨道CD右侧有一竖直光滑圆形轨道在D点与水平轨道平滑连接，圆心为O，半径R=0.4m．一轻质弹簧一端固定在O点的轴上，一端拴着一个质量与小滑块相等的小球，弹簧的原长为l₀=0.5m，劲度系数k=100N/m，不计小滑块和小球的大小，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：

（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块的加速度大小a₂；
（2）长木板与水平轨道C端发生粘连前瞬间的速度v_t；
（3）小滑块与小球在D点发生弹性碰撞后，小球随即沿圆弧轨道运动，通过分析可知小球到达P点时离开圆轨道，求P、O连线与竖直方向夹角θ的余弦值．