2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演．某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m，飞行员在最低点能承受的最大竖直加速度为5g，g为重力加速度．

(1)若飞机在最高点时，座椅对飞行员的弹力大小和飞机在地面上起飞前一样．求飞机在最高点时的速度v₁；
(2)求飞机在最低点的最大飞行速度v₂；
(3)为保证飞行员安全，在飞机以(1)中的速度v₁从最高点加速飞到最低点的过程中，求飞机对飞行员所做功的最大值W_m.