用一块边长为的正方形薄钢片制作一个长方体盒子.
(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图1)，然后把四边折合起来(如图2).

①求做成的盒子底面积与截去小正方形边长之间的函数关系式；
②当做成的盒子的底面积为时，试求该盒子的容积.
(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)；
②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面.
请你画出符合上述制作方案的一种草图(不必说明画法与根据)；并求当表面积为时，该盒子的高.