木匠黄师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了如图1三种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：沿对角线将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案三：锯一块小矩形拼到矩形下面，且所拼成的图形为轴对称图形，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.
（1）求出方案一、方案二中圆的半径.
（2）在方案三中，设，圆的半径为.
①求关于的函数解析式；
②当取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？
（3）说明三种方案中哪一个圆形桌面的面积最大.