下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程．
已知：线段AC
求证：四边形ABCD为正方形
作法：如图， 
①作线段AC的垂直平分线MN 交AC于点O；
②以点O为圆心CO长为半径画圆，交直线MN于点B，D；
③顺次连接AB，BC，CD，DA；
所以四边形ABCD为所作正方形．

根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵OA=OB，OC=OD，
∴四边形 ABCD为平行四边形．（__________________）（填写推理依据）
∵OA=OB=OC=OD即AC=BD．
∴ABCD为 （__________________）（填写推理依据）．
∵AC⊥BD，
∴四边形 ABCD为正方形（__________________________）．（填写推理依据）