如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图，其上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口与水平方向垂直，下半部AB是一长为2R的竖直细管，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端投放一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁下侧的压力为mg．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且假设锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求：

(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v₁；
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p；
(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵器绕AB管的中轴线OO′在180°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只投放一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落在水面的最大面积S是多少？