如图，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB为光滑的四分之一圆弧，与粗糙水平面BC相切。将质量m＝0.5kg的滑块从A点静止释放，滑块与水平面间的动摩擦因数μ₁＝0.1，滑块从B点滑行L＝18m后到达C点时速度v₁＝8m/s。现将BC间的一段MN用铁刷划擦，使该段的动摩擦因数变为μ₂＝0.5，再使滑块从A点静止释放，到达C点的速度为v₂＝6m/s。

（1）求圆弧的半径R；
（2）求MN段的长度l；
（3）若BC间用铁刷划擦的MN段的长度不变，要使滑块从B到C的运动时间最长，问铁刷划擦的MN段位于何位置？请作出v-t图，并通过分析v-t图得出结论。