如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连结 E、F、G、H，把四边形 EFGH 称为中点四边形．连结 AC、BD，容易证明：中点四边形 EFGH 一定是平行四边形．
(1)如果改变原四边形 ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形 AB CD 的对角线满足 AC＝BD 时，四边形 EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足    时，四边形 EFGH 为矩形；当四边形 ABCD 的对角线满足    时，四边形 EFGH 为正方形．
(2)试证明：S_△AEH＋S_△CFG＝S_{□ ABCD}
(3)利用(2)的结论计算：如果四边形 ABCD 的面积为 2012，那么中点四边形 EFGH 的面积是    （直接将结果填在横线上）