如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中，.
（1）操作发现
①固定，使绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时（如图2）；线段DE与AC的位置关系是________，请证明；
②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是________.
（2）猜想论证
当绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，请你分别作出和中BC、CE边上的高，并由此证明小明的猜想.
（3）拓展探究
己知，点D是其角平分线上一点，，交BC于点E（如图4），请问在射线BA上是否存在点F，使，若存在，请直接写出符合条件的点F的个数，若不存在，请说明理由.
   
图1     图2  
  
图3 图4