在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：

提出问题
（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90⁰，AC＝3，AB＝5．则CP＝___；
探究规律
（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为_____；
（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”， 若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；