题干

先阅读下面的材料,再解决问题.
(实际问题)如图1,一圆柱的底面半径为5cm,是底面直径,高为5cm,求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线,小明设计了两条路线.

(解决方案)路线 1:侧面展开图中的线段,如图所示

设路线1的长度为,则.
路线2:高线底面直径.
设路线2的长度为,则.
为比较的大小,采用“作差法”:
因为
所以,所以
所以小明认为路线2较短.
(1)(问题类比)小亮对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成“圆柱的底面半径为1cm,高为5 cm".请你用上述方法帮小亮比较出的大小.
(2)(问题拓展)请你帮他们继续研究:在一般情况下,若圆柱的底面半径为cm,高为cm,蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点,当满足什么条件时,路线2较短?请说明理由.
(3)(问题解决)如图是紧密排列在一起的2个相同的圆柱,高为5cm.当蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的两条路线长度相等时,求圆柱的底面半径.
上一题 下一题 0.85难度 解答题 更新时间:2019-08-22 07:39:15

答案(点此获取答案解析)