已知DABC在平面直角坐标系内，满足：点A在y轴正半轴上移动，点B在x轴负半轴上移动，点C为y轴右侧一动点．

点A(0,a)和点B(b,0)坐标恰好满足：，直接写出a,b的值．
⑵如图①，当点C在第四象限时，若AM、AO将ÐBAC三等分，BM、BO将ÐABC三等分，在A、B、C的运动过程中，试求出ÐC和ÐM的关系．
⑶探究：
（i）如图②，当点C在第四象限时，若AM平分ÐCAO,BM平分ÐCBO,在A、B、C的运动过程中，ÐC和ÐM是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（ii）如图③，当点C在第一象限时，且在（i）中的条件不变的前提下，ÐC和ÐM又有何数量关系？证明你的结论．