已知：如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在x轴正半轴上,点C在第一象限,且∠COA=60°,以OA、OC为邻边作菱形OABC,且菱形OABC的面积为.

(1)求B. C两点的坐标；
(2)动点P从C点出发沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点出发沿射线BA的方向匀速运动，P、Q两点的运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ的中点，连接DE，设动点P、Q的运动时间为t，请将△DQE的面积S用含t的式子表示，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B.、

A．、Q为顶点的四边形为平行四边形?